La termodinámica

La Termodinámica es la parte de la ciencia que estudia las transformaciones del calor en energía mecánica y viceversa.

---

Calor

Experimentalmente, se puede observar que cuando se ponen en contacto dos cuerpos que están a igual temperatura, permanecen a esta temperatura, por lo que se
deduce que no hay transferencia de calor entre ellos. Sin embargo, si dos cuerpos que están a distintas temperaturas se ponen en contacto, transcurrido un determinado tiempo el cuerpo de menor temperatura aumentará su temperatura, mientras que el cuerpo de mayor temperatura disminuirá la suya, alcanzándose el equilibrio térmico cuando ambas temperaturas se igualen. Es decir, entre estos dos cuerpos ha existido una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura (cuerpo caliente) hacia el cuerpo de menor temperatura (cuerpo frío).

Este hecho permite establecer que el calor (al igual que el trabajo) es una forma de energía en tránsito, que acontece cuando dos cuerpos a distinta temperatura se ponen en contacto y que, de forma espontánea, se transfiere energía desde el cuerpo caliente (de mayor temperatura) hacia el cuerpo frío (de menor temperatura). Observa que esta transferencia energética sólo depende de las temperaturas de los cuerpos, siendo independiente de la masa que tengan.

---

Energía interna y temperatura

Energía interna es la suma de las energías cinéticas y de interacción de los constituyentes microscópicos de un sistema.

La energía interna de un sistema depende sólo del estado físico del material: constitución, presión, volumen y temperatura, independientemente de la forma o camino que se ha seguido para alcanzar este estado; es decir, la energía interna es función de estado.
La temperatura de un cuerpo es la propiedad que permite establecer si está caliente o frío. Estos términos son relativos: un cuerpo está caliente o frío respecto a la situación térmica de otro, que se utiliza de referencia.

Para medir la temperatura se utilizan los termómetros y la unidad empleada es el grado. Existen varias escalas termométricas:

• Escala absoluta de temperatura o escala Kelvin: se representa por T y se mide en grados kelvin, K. Su origen es el cero absoluto (la temperatura más baja posible), que correspondería con la temperatura a la cual la materia carecería completamente de energía, los átomos estarían en total reposo. Obedece, por tanto, a la definición física de temperatura. Como valores característicos, cabe destacar la temperatura de fusión del hielo, 273,15K, y la temperatura de ebullición del agua, 373,15K.
• Escala Celsius: es la escala más ampliamente utilizada, normalmente conocida como escala centígrada. Se mide en grados Celsius, ºC. Su relación con la escala Kelvin es: t_ºC =T- 273,15, Por tanto, su origen corresponde a -273,15*C, la temperatura de fusión del hielo es 0ºC y la temperatura de ebullición del agua 100ºC.

Escala Fahrenheit: es la escala utilizada en los países de habla inglesa. Se mide en grados Fahrenheit, ºF. Su relación con la escala Celsius es:

Su origen corresponde a -459,67 ºF. La temperatura de fusión del hielo es 32 ºF y la temperatura de ebullición del agua 212 ºF.

---

Calor específico

Cuando un cuerpo absorbe energía, generalmente aumenta su temperatura. Esta energía puede entregarse en forma de calor y se puede establecer una relación entre la energía térmica recibida y la variación de temperatura. Esta relación viene determinada por una propiedad del material denominada calor específico:

En termodinámica el sistema que recibe el calor y realiza transformaciones termodinámicas suele ser un gas, por lo que particularizando para los gases, además de calor específico, interesa conocer otras propiedades relacionadas:

• Calor específico a presión constante (c_p): cantidad de calor necesaria para que un mol de un gas eleve su temperatura en 1 grado, manteniéndose constante la presión.

Donde utilizamos “n” indicando número de moles, al tratarse de un gas.

• Calor específico a volumen constante (c_v): cantidad de calor necesaria para que un mol de un gas eleve su temperatura en 1 grado, manteniéndose constante el volumen. Por tanto, cuando un gas reciba calor manteniendo constante su volumen, la variación de temperatura se calculará a partir de la expresión:

Para los gases ideales, la relación entre el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen constante para un mismo gas, es una constante denominada coeficiente adiabático (y):

Además, la diferencia del calor específico a presión constante menos el calor específico a volumen constante resulta ser la constante universal de los gases ideales, R:

expresión que se conoce como ecuación de Mayer.

La siguiente tabla muestra los valores típicos del calor específico a presión constante y a volumen constante para los gases ideales monoatómicos y biatómicos:

---

El primer principio de la Termodinámica lo enunció Joule en 1840 estudiando las transformaciones termodinámicas en sistemas cerrados, es decir, en sistemas que pueden intercambiar energía con el medio exterior, pero no pueden intercambiar materia. Este principio se puede enunciar de la siguiente forma:

En toda transformación que experimenta un sistema cerrado la diferencia entre el calor intercambiado con el medio exterior y el trabajo realizado por el sistema es un valor constante.

Joule comprobó experimentalmente que podía llevar un sistema de un estado inicial de equilibrio a un estado final de equilibrio siguiendo distintos caminos de aporte de calor y trabajo, pero que la diferencia de ambas energías permanecía constante.

Este hecho es similar al que ya conoces en cuanto a la energía potencial: cuando un objeto se mueve de un punto inicial a otro final en un campo gravitacional en ausencia de fricción, el trabajo realizado depende sólo de las posiciones de los puntos inicial y final, y no de la trayectoria por la que el cuerpo se mueve.

El primer principio establece, pues, una relación cuantitativa entre el calor absorbido y el trabajo realizado por un sistema. Esta relación se expresa así:

Realmente lo que viene a decir el primer principio es que la energía interna de un sistema se incrementa cuando recibe energía y disminuye cuando la pierde, pudiendo tratarse esta energía tanto de calor como de trabajo.

Por tanto, este principio es simplemente un enunciado de la ley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos, y se podría enunciar así: la energía total de un sistema de partículas cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema menos la cantidad que se le quita.

Como se ha comentado anteriormente, en las máquinas térmicas se utilizan fluidos que realizan transformaciones termodinámicas con el objeto de convertir calor en trabajo, o trabajo en calor. Generalmente, este fluido es un gas que se considera ideal, por lo que se le podrá aplicar la ecuación general de los gases perfectos:

Las sucesivas transformaciones que realiza el gas conforman un ciclo cerrado con el objeto de comenzar y terminar en un mismo punto, que corresponderá a un mismo estado y, por tanto, a una misma energía interna. De esta forma el fluido realizará siempre las mismas transformaciones y la máquina podrá funcionar de forma autónoma.

El ciclo termodinámico es el conjunto de transformaciones termodinámicas que describe un fluido en el interior de una máquina térmica, de forma que comienza y termina en un mismo punto, es decir, en las mismas condiciones de presión, volumen y temperatura. En un ciclo, la variación de energía interna es, pues, nula.

Para representar las transformaciones que realiza el fluido se utilizan diagramas presión-volumen; abreviadamente p-V, donde quedan reflejados los valores de presión y de volumen (y, por tanto, de temperatura), que en cada instante posee el gas.

Supóngase el siguiente ciclo termodinámico que realiza un gas comenzando y terminando en el punto A. Si el sistema realiza el ciclo en el sentido de las agujas del reloj, tendremos que:

Desde el punto A hasta el punto B el gas aumenta su volumen, (ver figura) realizando por tanto trabajo sobre el sistema exterior. El valor de este trabajo corresponde al área encerrada entre la curva A → B y el eje de abcisas, y será positivo pues aumenta el volumen ocupado por el gas.

Desde el punto B hasta el punto A (ver figura), el sistema disminuye su volumen, recibiendo por tanto trabajo desde el sistema exterior. El valor de este trabajo corresponde al área encerrada entre la curva B → A y el eje de abcisas, y será negativo pues disminuye el volumen ocupado por el gas.

La siguiente figura muestra el ciclo completo:

El trabajo neto resultante de un ciclo completo será:

que corresponde a la diferencia de las dos áreas anteriores, es decir, al área encerrada por la curva que representa el ciclo de transformaciones A→B→A.

En el caso descrito, el trabajo neto resultante es positivo.

Si el ciclo se realiza en el sentido contrario se tendrá que el trabajo neto resultante será negativo. Dependiendo de cuál sea el objeto de la máquina térmica, se hará que el ciclo se realice en el sentido de las agujas del reloj (motor térmico) o en el sentido contrario (máquina frigorífica).

Para simplificar el estudio teórico, se idealizan los ciclos termodinámicos conformándolos por varias transformaciones elementales, que se estudian a continuación.

Los ciclos termodinámicos que describen los fluidos empleados en las máquinas térmicas suelen ser bastante complejos. Para facilitar su estudio, estos ciclos se idealizan en unos ciclos teóricos compuestos por unas transformaciones elementales en que se parte del supuesto de que algún parámetro se mantiene constante. Estas transformaciones básicas se estudian en este apartado y son las siguientes:

• A presión constante: isobárica
  A volumen constante: isocórica
  A temperatura constante: isotérmica
  A calor constante: adiabática
  A calor específico constante: politrópica

Considerando en cada caso el tipo de transformación y, aplicando la ecuación general de los gases perfectos, se obtendrán las expresiones correspondientes al calor absorbido, trabajo realizado y variación de energía interna que sufre el sistema.

Transformación politrópica

En este tipo de transformaciones, el calor específico del sistema se mantiene constante. Además, se cumple la siguiente expresión:
p·V^γ=cte
siendo n un número cualquiera.
En realidad, todas las transformaciones anteriores son casos particulares de una transformación politrópica.

Existen algunas cuestiones sobre las transformaciones de calor y trabajo entre sistemas que el primer principio de la Termodinámica no resuelve. Por ejemplo, no indica si un proceso en particular puede ocurrir realmente y tampoco indica el sentido “natural” de transmisión de calor.

Si en el diseño de una máquina térmica sólo se tiene en cuenta el primer principio, se podría pensar en obtener un motor que transformase en trabajo todo el calor recibido, o bien, en una máquina frigorífica que transportara el calor desde un foco frío a un foco caliente sin consumir trabajo. Cualquiera de estas máquinas no contradice el primer principio, pues se cumple el principio de conservación de energía. Sin embargo, experimentalmente, se sabe que cualquiera de estas dos máquinas es imposible de construir.

El segundo principio tiene carácter cualitativo y advierte de la imposibilidad de construir máquinas como las mencionadas anteriormente.

Existen varios enunciados de este segundo principio, todos ellos equivalentes. Éstos son algunos:

• Clasius: “Es imposible transportar el calor de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, a menos que al mismo tiempo se consuma trabajo”.
• Carnot: “Es imposible transformar en trabajo la totalidad del calor entregado al fluido, mediante cualquier máquina térmica”.

Las conclusiones que se pueden extraer de estos principios son las siguientes:

• Es más fácil convertir trabajo en calor que calor en trabajo.
• El trabajo se puede convertir íntegramente en calor mientras que el calor no puede convertirse íntegramente en trabajo.
• Para la transmisión del calor y, por tanto, para la conversión de calor en trabajo es necesario que exista una diferencia de temperaturas, es decir, se debe disponer de un foco frío y de un foco caliente.
• El calor no puede transformarse en trabajo reversible, es decir, si en un sistema cerrado han existido transformaciones energéticas no se puede volver al estado inicial térmico y dinámico sin intervención de un agente externo.
• Establece la dirección espontánea en el proceso de transformación de calor: del cuerpo de mayor temperatura (foco caliente) hacia el cuerpo de menor temperatura (foco frío).
• Sólo con aplicación de trabajo exterior se puede conseguir la transmisión de calor desde el foco frío hacia el foco caliente.

De las conclusiones del segundo principio se deduce que para construir una máquina térmica (por ejemplo, un motor) se debe contar con dos focos a distintas temperaturas que faciliten la transmisión del calor, en cuyo camino se situará el fluido que mediante transformaciones termodinámicas transformará parte del calor absorbido en trabajo mecánico.

Este principio de funcionamiento puede observarse en la figura:

Donde:

• Q₁: Calor obtenido desde el foco caliente y recibido por el fluido. (En el motor de un vehículo corresponde al calor absorbido por la mezcla aire-gasolina en la fase de explosión).
• Q₂: Calor cedido por el fluido al foco frío. (En el vehículo corresponde al calor expulsado mediante los gases a través del tubo de escape).
• W: Trabajo realizado por el fluido. (En el vehículo es el trabajo recibido por él mismo y que permite su movimiento).

Rendimiento de una máquina térmica

Considerando el anterior esquema genérico de la máquina térmica y los flujos energéticos indicados, se deduce que el rendimiento de esta máquina es:

es decir, lo que se consigue (W, trabajo efectivo) en relación con lo que cuesta conseguirlo (Q₁ calor generado en el foco caliente).

Resulta evidente, como en cualquier máquina, que sería deseable conseguir un rendimiento lo más próximo a la unidad posible. Pero como esto es totalmente imposible, según aclara el segundo principio, es necesario establecer cuál será el máximo rendimiento posible para una determinada máquina funcionando entre dos focos térmicos determinados.

Fue Carnot, en 1824, quién realizó el estudio que le llevó a establecer el ciclo termodinámico ideal del que se podría obtener el máximo rendimiento teórico posible en una máquina térmica.

Este ciclo, que se conoce con el nombre de Ciclo de Carnot, es un ciclo reversible formado por dos transformaciones isotérmicas y otras dos adiabáticas, según se observa en la figura.

El hecho de que sea un ciclo reversible quiere decir que se puede realizar tanto en el sentido de las agujas del reloj, como en sentido contrario, y que, además, esta inversión se puede realizar en cualquier punto. Este tipo de transformaciones no se da en la naturaleza, siendo todas las transformaciones termodinámicas irreversibles. Es decir, el Ciclo de Carnot es un ciclo teórico e ideal, no pudiendo ejecutarse físicamente por ninguna máquina térmica.

Piensa, por ejemplo, en la explosión de la gasolina en el interior del cilindro de un automóvil. ¿Piensas que se podría detener en un punto intermedio esta explosión? Es más, si el ciclo termodinámico que realiza el motor de explosión de un automóvil fuera reversible podríamos entonces mover, mediante una manivela, el cigüeñal del motor e introducir a través del tubo de escape los gases liberados, con lo que se debería sintetizar gasolina en los cilindros. Bonito sueño, ¿verdad?

El proceso termodinámico que realiza el fluido en el Ciclo de Carnot es el siguiente:

1→2: Expansión isotérmica. El fluido toma un calor Q₁ desde el foco caliente (T₁), y realiza trabajo sobre el exterior, aumentando su volumen desde V₁ a V₂. Al no haber variación de temperatura, no hay variación de energía interna, por lo que el calor absorbido es igual al trabajo realizado en la expansión. El valor de este calor es:

2→3: Expansión adiabática. El fluido realiza trabajo aumentando su volumen desde V₂ a V₃, a expensas de su energía interna, disminuyendo su temperatura desde T₁ a T₂. La relación entre la temperatura inicial y final y el volumen final e inicial es, según se vio en el estudio de las transformaciones adiabáticas:

3→4: Compresión isotérmica: El fluido cede un calor Q₂, al foco frío(T₂ < T₁), y recibe trabajo disminuyendo su volumen desde V₃ a V₄. Una vez más, al tratarse de una transformación sin variación de energía interna, el calor es igual al trabajo pero, en esta ocasión, al tratarse de calor cedido, la expresión que indica su valor tendrá signo negativo:

Donde el signo menos ha sido absorbido por el logaritmo, cambiando el orden del cociente.

4→1: Compresión adiabática: El fluido recibe trabajo disminuyendo su volumen desde V₄ a V₁, lo que provoca que aumente su energía interna, aumentando consecuentemente su temperatura desde T₂ a T₁. Nuevamente podemos obtener una relación entre las temperaturas y los volúmenes:

De las expresiones obtenidas en las dos transformaciones adiabáticas (2 → 3 y 4 → 1), se deduce que:

Ahora podemos obtener el rendimiento característico de una máquina de Carnot a partir de la expresión genérica del rendimiento de una máquina térmica:

De la expresión anterior se deduce que el rendimiento de una máquina ideal que sigue el Ciclo de Carnot depende exclusivamente de las temperaturas de los focos entre los cuales funciona.
Para obtener un alto rendimiento, interesa que la temperatura del foco caliente (T₁) sea lo mayor posible, mientras que la temperatura del foco frío (T₂) debe ser lo menor posible. Así, el rendimiento será máximo (η = 1) cuando la temperatura del foco frío sea de 0 K, algo físicamente imposible de alcanzar.