Cuando una fuerza “F” actúa sobre un cuerpo y lo desplaza una distancia “d” en una dirección, que forma un ángulo con respecto a se dice que realiza un trabajo.

W = F· d

 La unidad de medida del trabajo es el Julio (J). 1J = 1N x 1m.

Ejemplo 1:

En un resorte la fuerza que se desarrolla es proporcional al alargamiento experimentado por el resorte. Calcula el trabajo realizado.

F=k·x

Siendo la constante “k” característica de cada resorte.

El trabajo será el área de la superficie limitada por la curva F = k·x. Como se trata de un triángulo bastará con aplicar la fórmula de resolución del área de cualquier triángulo.

Ejemplo 2:

Calcula el trabajo realizado al elevar una carga sobre una rampa a velocidad constante.

Descompongamos la fuerza de la gravedad que actúa sobre él en dos componentes que hay que vencer, una paralela y otra normal al plano. Para el cálculo del trabajo, sólo hemos de tener en cuenta la primera, pues la segunda corresponde al trabajo de fricción que supondremos despreciable.

En este caso el trabajo para llevar el cuerpo desde A hasta B vale:

W=m·g·d·senα

Como “d·senα”, es igual a “h”, quedará:

W=m·g·h

Que es el mismo valor que se precisa para elevarlo verticalmente. Es decir, el trabajo en contra de la gravedad es independiente del camino recorrido; sólo depende del incremento de la altura.

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Trabajo de rotación

Para calcular el valor del trabajo realizado en este caso, hay que considerar la fuerza “F” que se aplica y el radio de giro “r” en torno al eje.

Al realizar un movimiento de giro, el vector desplazamiento “L” variará constantemente. Además existe la dificultad de aplicar un vector fuerza constante. Por estas razones, utilizaremos un nuevo concepto: momento de una fuerza.

El momento de una fuerza con respecto a un punto A es el producto vectorial del vector distancia del punto “A” y el vector fuerza “F”.

Si el momento de fuerza permanece constante y los vectores “r” y “F” son perpendiculares, el trabajo realizado valdrá:

La unidad del momento es el Newton por metro (N · m).

Ejemplo:

En un cilindro de 30 cm de diámetro, al que se le aplica una fuerza tangencial constante de 2 N que le obliga a girar sobre su eje principal, ¿qué trabajo habrá realizado cuando el cilindro haya realizado 5 vueltas completas alrededor de su eje?

Solución:

M = F · r = 2 · 0,15 = 0,3 N m

θ = 5 vueltas = 10 π rad.

W = M· θ = 0,3 · 10 π = 3 J

 

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Trabajo eléctrico

Cuando una carga eléctrica “Q” se mueve entre dos puntos del espacio con potenciales diferentes, V_A y V_B, el trabajo realizado viene definido por:

W = Q · (V_A-V_B)

Como:  

I = Q / t ;    Q = I · t                   

tenemos que:

W = Q · (V_A-V_B) = I · t · (V_A-V_B) y aplicando la ley de Ohm:  I = V / R =  (V_A-V_B ) / R       nos queda:

            W = I² · t ·  R  o también: W = [(V_A-V_B)² · t]  / R

 

Ejemplo

Se tiene una resistencia de 100 W conectada a los extremos de una batería eléctrica de 10 V durante 12 horas. ¿Qué trabajo habrá realizado?

 

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Trabajo de expansión y compresión de un gas

Supongamos un émbolo dentro de un cilindro formando una cámara cerrada, como por ejemplo ocurre con el pistón de un automóvil o con un cilindro neumático, de tal forma que el gas contenido en la cámara ejercerá una presión sobre el émbolo y las paredes del cilindro.

Esta presión ejercerá una fuerza que desplazará al émbolo a lo largo del recorrido de su carrera, realizando de esta forma un trabajo.

Supongamos que la presión permanece constante independientemente del desplazamiento del émbolo.  En estas condiciones:

W = F · x

Donde “x” representa el desplazamiento del émbolo y “F” la fuerza ejercida por la presión contra la superficie del émbolo en contacto con el gas.

La fuerza ejercida contra el cilindro es función de la presión y de la superficie. Así, tenemos:

F = p · S

Sustituyendo nos queda:

W = p · S · x

Como “S · x”  es el aumento de volumen de la cámara cerrada, el trabajo puede expresarse como:

Hemos visto que el trabajo es una función de la presión y del volumen. Si representamos en una gráfica la función presión-volumen, obtendremos el trabajo como el área de la superficie limitada superiormente por dicha función

Si la presión no es constante recurriremos al cálculo de incrementos para calcular dicho trabajo, quedando como expresión general:

En el apartado anterior no se ha tenido en cuenta el tiempo que se invierte en realizar el trabajo. Es evidente que dos personas de diferente fortaleza pueden realizar el mismo trabajo, si bien el más fuerte realizará el trabajo en menos tiempo, mientras que el menos fuerte invertirá más tiempo. Imaginemos a ambos realizando el trabajo de subir 1.000 ladrillos por la escalera en varios viajes según sus fuerzas. Evidentemente, el más fuerte subirá más ladrillos de cada vez, con lo cual tardará menos tiempo en realizar el trabajo de subir todos los ladrillos. Salta pues a la vista que hay que introducir una nueva magnitud que sea capaz de medir el trabajo realizado en la unidad de tiempo.

En la práctica es muy útil conocer el trabajo que se realiza en la unidad de tiempo. Si dos dispositivos pueden realizar un mismo trabajo, el que tarde menos tiempo en realizarlo será el más eficiente.

También puede expresarse en función de la velocidad:

La unidad de potencia es el vatio “w”, que equivale a un julio por segundo.

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Potencia de rotación

Cuando un eje gira bajo la acción de un momento de fuerza, hay que introducir en la ecuación de potencia la expresión correspondiente al trabajo de rotación.

La velocidad angular “ω” viene dada en rad/s y se puede sustituir por la velocidad “n” en revoluciones por minutos ( r.p.m.), teniendo en cuenta que:  1 r.p.m. = 2π/60 rad/s.

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Potencia hidráulica

En una tubería con una sección S por la que circula un caudal “Q”, para determinar la potencia haremos las siguientes consideraciones:

En el sistema internacional, la presión viene dada en pascales (Pa) y el caudal en metros cúbicos por segundo (m³/s). 

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Potencia eléctrica

La potencia eléctrica viene dada por las siguientes expresiones:

Ejemplo

Una bomba de agua eleva 150 m³  a 25 m de altura en 50 minutos. Calcula la potencia desarrollada.

Datos: Densidad del agua = 1.000 kg/m³.

Ejemplo

Se dispone de un coche teledirigido con un motor eléctrico de 12 V que consume 2 A. Queremos sustituir el motor eléctrico por uno de gasolina. ¿Cuál será la potencia en CV de este motor?

La energía puede manifestarse de muchas formas: calor, trabajo, química, electromagnética, mecánica, etc. Se puede definir la energía como la capacidad para realizar un trabajo.

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Energía mecánica

Es la suma de la energía potencial y la energía cinética

Em = Ep + Ec = m·g·h +  ½· m·v²

 Ejemplo

Desde una grúa se eleva una carga de 5 kg a una altura de 100 m. Desde esa altura se suelta la carga. Calcula:

a) La energía mecánica, cinética y potencial en el momento de soltar la carga

La energía mecánica es:

Em = Ep + Ec

En el momento de soltar la carga, la carga no tiene energía cinética ya que aún no ha comenzado la caída, y toda la energía mecánica está acumulada como energía potencial. Su valor será:

b) Cuando llega a una altura de 25 m en la caída

A lo largo de la caída, la energía mecánica será la misma, lo que sucede es una transformación de energía potencial en energía cinética. Así, cuando llega a una altura de 25 m tendremos:

c) Y en el instante antes de llegar al suelo.

Finalmente cuando la carga llega a la altura del suelo, la Ep, toma el valor cero y toda la energía mecánica se ha transformado en Ec.

 

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Energía cinética de rotación

En el caso de que un cuerpo tenga un movimiento de rotación, la expresión de la energía cinética debida a dicho movimiento queda expresada por la siguiente fórmula.

donde “I” es el momento de inercia.

Si un cuerpo se encuentra sometido simultáneamente a movimientos de rotación y traslación, su energía cinética total será la suma de las energías cinéticas de rotación y traslación.

Ejemplo

Una taladradora gira a 350 r.p.m. y tiene un momento de inercia del 20 kg·m?. Para realizar un taladro requiere una energía de 5.000 J. Calcula la velocidad angular de la taladradora después de efectuar dicho taladro.

 

Las máquinas utilizan energía que se le aporta del exterior y tienen la misión de convertirla en un trabajo útil de acuerdo a la finalidad con que se haya construido la máquina. Sólo parte de la energía aportada se invertirá en crear el trabajo útil que desarrolla la máquina. A la diferencia entre la energía aportada el trabajo realizado se la denomina energía de pérdida. Para cuantificar el aprovechamiento energético de una máquina se recurre a una expresión que nos muestra el balance energético de una máquina, y con la que se obtiene un nuevo parámetro denominado rendimiento, que se define como el cociente entre el trabajo útil y la energía aportada:

También se puede obtener el rendimiento a partir del balance de potencias, como el cociente de la potencia útil entre la potencia suministrada:

η = Pútil/Psumnistrada

El rendimiento no tiene unidades y suele expresarse también en tanto por ciento

 η =  P_útil/P_sumnistrada· 100 =  %

 El rendimiento total de varios conjuntos de máquinas acopladas, en función del rendimiento de cada una, será:

η_T = η₁· η₂· η₃·……

Ejemplo

Calcula el rendimiento de un motor que consume 1 A a 220 V durante 1 hora para levantar una masa de 1 tonelada a una altura de 20 metros

Ejemplo

Se quiere instalar una bomba para elevar un caudal de 300 L/min a un depósito de 15 m de altura. Calcula la potencia absorbida del motor si su rendimiento es del 85%.

Ejemplo

Mediante una resistencia eléctrica de 1.000 W calentamos 5 litros de agua desde 25 a 80⁰C. Sabiendo que se han empleado 45 minutos en conseguirlo, calcula:

1. a) Energía necesaria para calentar el agua.
2. b) Rendimiento del calentador eléctrico.

Datos: Densidad del agua 1 kg/litro.

Calor específico del agua c_e = 1 cal/g ·⁰C

1. Una grúa levanta una carga de 600 Kg a una altura de 10 m. Calcula la energía cinética y potencial de la carga en esta situación.
2. Un ascensor que levanta 1800 kg arranca en el primer piso, y tarda 10 s en llegar al séptimo piso a una altura de 17,5 m. Calcula la potencia desarrollada.
3. Un automóvil que pesa 1200 kg desarrolla una potencia constante de 100 CV. Calcula la energía cinética al cabo de 10 s y su velocidad en ese instante.
4. Una balsa es remolcada por un remolcador en un río a una velocidad de 20 km/h. Calcula la fuerza que ejerce el remolcador si su potencia es de 50 CV y se desvía por la corriente 30⁰ de su trayectoria.
5. Un motor de 120 CV a 4.000 r.p.m., arrastra un vehículo que tiene una masa de 900 kg. Esta potencia se transmite con un rendimiento del 85% a las ruedas que tienen un radio de 0,35 m, calcula:
   1. La velocidad máxima de ascensión del coche por una pendiente del 10 % (entiéndase que avanza 100 metros por cada 10 metros de desnivel). Sabiendo que la fuerza de rozamiento es constante y tiene un valor de 400 N.
   2. El par motor en cada una de las dos ruedas tractoras.
6. Una operación de taladrado requiere una energía de 5.000 J. La Máquina utilizada para taladrar dispone de un volante con un momento de inercia de 16 kg·m². Calcular:
   1. La velocidad angular después de efectuar la operación, si inicialmente giraba a 360 r.p.m.
   2. La potencia que habrá que suministrar al volante para que adquiera de nuevo su velocidad inicial al cabo de 5 segundos.
7. En el sistema de la figura una masa M₁ es arrastrada por la pendiente de 30⁰ por otra masa M₂ de 40 Kg a una velocidad de 0,25 m/s. Si el radio de la polea es de 0,2 m y las pérdidas producidas en la polea son del 10 %, calcular:
   1. La potencia y el momento de entrada.
   2. La potencia de salida.
   3. El valor de la masa M1.

8. Un motor diesel que trabaja a plena carga consume 9,5 Kg de combustible por hora. Teniendo en cuenta que la capacidad calorífica del combustible es de 11.000 kcal/kg, y que el rendimiento del motor es del 35 %, calcula:

1. 1. Pérdidas de energía por hora de funcionamiento.
   2. Potencia útil del motor

 

9. Un motor de un coche que consume 6 litros de gasolina cada hora cuyo poder calorífico es de 9.000 kcal/kg y su densidad de 0,75 kg/dm³, suministra un par motor de 45 N·m girando a 3.000 r.p.m. Calcula el rendimiento global del coche.
10. Un motor de automóvil proporciona en su catálogo las siguientes características:

• Potencia máxima: 90 CV a 5.500 r.p.m. (a)
• Par máximo: 13,8 kg·m a 3.500 r.p.m. (b)

Calcula el par motor (N·m) y la potencia mecánica (kw) para cada uno de los casos anteriores

  

11. Un automóvil de 1100 kg arranca y acelera hasta alcanzar la velocidad de 120 km/h en 13 segundos. Si el rendimiento del motor es de un 21 % y el calor de combustión de la gasolina es de 41800 kJ/kg, determina:
    1. El trabajo útil realizado durante el recorrido.
    2. La potencia útil del motor
    3. La energía suministrada al motor.
    4. El consumo de gasolina en ese espacio de tiempo
12. Un automóvil de 1000 kg sube por una pendiente del 10 %, teniendo un rendimiento del 25%. Calcula:
    2. El trabajo realizado por el coche para subir la rampa. Considerar el coeficiente de rozamiento μ = 0,2.
    3. El consumo al subir dicha rampa, sabiendo que el calor de combustión de la gasolina es de 41.800 kJ/kg.
13. Un motor de automóvil de 1500 kg de masa suministra una potencia de 100 CV transmitiéndose esta potencia a las ruedas de 0,3 metros de radio con un rendimiento del 90%. En un determinado momento el coche sube por una pendiente del 12%, con una fuerza de rozamiento de las ruedas sobre el suelo constante de 420 N. Calcula:
    1. La fuerza que debe ejercer el motor del coche.
    2. La velocidad máxima de subida
    3. El par motor de cada rueda.
14. Un equipo de elevación debe subir una carga de 1.000 kg hasta una altura de 40 m. La velocidad de ascensión es de 0,2 m/s y se alcanza al cabo de 2 segundos de la puesta en marcha. Calcula:
    1. El trabajo realizado teniendo en cuenta que la masa del torno es de 100 kg y su diámetro D = 50 cm.
    2. La potencia mínima que debe realizar el motor

 

15. El motor de un vehículo proporciona un par de 120 N·m a 3.000 r.p.m. Si el sistema mecánico de transmisión a las cuatro ruedas tiene un rendimiento del 80 %, ¿de qué potencia dispondremos en las ruedas del vehículo?
16. El motor de un tractor suministra una potencia de 80 CV a 2200 r.p.m. El movimiento se transmite íntegramente a las ruedas, que giran a 180 r.p.m. Calcula:
    1. Par motor disponible
    2. Potencia disponible en las ruedas
    3. Par disponible en las ruedas
17. La instalación de un montacargas tienen un rendimiento del 80 %. Si el montacargas tiene una masa de 500 kg, sube diez pisos en un minuto, cada piso tiene una altura de 3 m y admite una carga máxima de 10000 kg. Calcula:
    1. La energía que consume cuando sube descargado.
    2. La potencia que absorbe descargado.
    3. La potencia que necesita para subir a plena carga.
18. Un teleférico que tiene una masa de 500 kg salva una diferencia de altura de 300 m en dos minutos, transportando seis personas con una media de 65 kg cada una. Si el sistema de propulsión proporciona 30 KW, ¿cuál será el rendimiento de la instalación?
19. Un motor eléctrico tiene las siguientes características:

• Potencia: 5 CV
• Tensión: 380/220 v
• Velocidad: 1.450 r.p.m.
• Rendimiento: 85 %
  1. Calcula la potencia eléctrica.
  2. Si se quisiera mover un sistema mecánico con un par resistente de 30 N·m, ¿se podría utilizar este motor? Razona la respuesta.

 

20. A un cilindro de 40 cm. de radio se le aplica una fuerza tangencial constante de 5 N que le obliga a girar en torno a su eje principal. Hallar el trabajo realizado una vez que el cilindro haya girado 2 vueltas.
21. ¿Qué trabajo realiza durante 2 horas una corriente de 0,5 A al circular por un conductor entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial de 8 voltios?
22. Un automóvil de masa 1 Tm lleva una velocidad constante de 108 km/h a lo largo de una carretera que presenta una pendiente del 2 %. ¿Qué potencia desarrolla el motor?
23. El motor de un automóvil de 1.500 kg de masa suministra una potencia de 100 CV a 4.500 r.p.m. Y esta potencia se transmite a las ruedas, que tienen un radio de 0,3 m, con un rendimiento del 90 %. En un determinado momento el coche se encuentra subiendo una pendiente del 10 %. Sabiendo que la fuerza de rozamiento es constante y tiene un valor de 420 N, calcula:
    1. La velocidad máxima de ascensión del coche
    2. El par motor en cada una de las ruedas tractoras.
24. En una central hidroeléctrica la presa se encuentra situada a 100 m por encima de las turbinas, a las que llega el agua a través de tuberías que admiten un caudal de 5 m³/s. Suponiendo que no existen pérdidas energéticas, calcula la potencia que es capaz de suministrar la central.
25. A una red eléctrica de 220 v se encuentran conectadas una lavadora y una bombilla, por las que circulan las intensidades respectivas de 10 A y 0,5 A. ¿Qué potencia eléctrica consume la instalación? ¿Cuánto cuesta su funcionamiento durante 2 horas, si el precio del kilovatio hora es 0,10 euros?
26. El volante de una taladradora tiene un momento de inercia de 15 kg·m² y suministra toda la energía precisa para una cierta operación de taladrado que requiere una energía de 4.500 J. Calcular:
    1. La velocidad angular después de efectuar la operación, si inicialmente giraba a 300 r.p.m.
    2. La potencia que habrá que suministrar en 5 segundos para que el volante adquiera la velocidad inicial.
27. En lo alto de un plano inclinado 30⁰ sobre la horizontal, de longitud 10 m, se coloca un cilindro para que caiga rodando sin deslizar. Suponiendo que toda la energía potencial del cilindro se transforma íntegramente en energía cinética de traslación y de rotación del cilindro al llegar al suelo, deducir con qué velocidad llega a este.